Calculadora de MMC e MDC
Calculadora de MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) grátis — informe uma lista de inteiros e veja os dois de uma vez.
Digite uma lista de inteiros, separados por vírgula, espaço ou ponto-e-vírgula. A calculadora devolve MDC (máximo divisor comum) e MMC (mínimo múltiplo comum) de uma vez.
Definições rápidas
- MDC(a, b, …) — o maior inteiro que divide todos os números.
- MMC(a, b, …) — o menor inteiro positivo que todos os números dividem.
Como são calculados
MDC usa o algoritmo de Euclides:
MDC(a, b) = MDC(b, a mod b), até b = 0.
Rápido mesmo com inteiros enormes. Para mais de dois números, aplica-se em pares — MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c).
MMC vem da identidade
MMC(a, b) = |a × b| ÷ MDC(a, b)
e a mesma redução em pares para listas maiores.
Onde aparecem
- Soma de frações — o denominador comum é o MMC.
- Ciclos / agendamento — eventos que repetem a cada a e b dias coincidem a cada MMC(a, b) dias.
- Engrenagens e polias — razões de engenharia.
- Teoria dos números — base de demonstrações que envolvem fatoração.
Exemplos resolvidos
-
12 e 18
MDC = 6 · MMC = 36
-
8, 12, 16
MDC = 4 · MMC = 48
-
Primos entre si: 7 e 9
MDC = 1 · MMC = 63
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre MDC e MMC?
MDC (máximo divisor comum) é o maior inteiro que divide todos os números da lista. MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor inteiro positivo que todos os números dividem. Estão em extremos opostos do reticulado de divisibilidade.
Como a calculadora encontra?
O MDC usa o algoritmo de Euclides — substitui o par (a, b) por (b, a mod b) até b ser zero; o a restante é o MDC. Para mais de dois números, aplica-se em pares. O MMC usa a identidade MMC(a, b) = |a × b| ÷ MDC(a, b).
Por que decimais não são aceitos?
MDC e MMC são definidos para *inteiros*. Para frações ou reais, seria preciso outro conceito (ou escalar tudo por um denominador comum primeiro).
Por que zero não é aceito?
MDC com zero é, formalmente, o outro número (MDC(0, n) = |n|), mas o MMC com zero é sempre zero — resposta sem informação, em geral por erro de digitação. Rejeitamos o zero para manter os dois resultados úteis.
E números negativos?
Usamos o valor absoluto, já que MDC e MMC são, por convenção, não negativos. MDC(-12, 18) = 6, igual a MDC(12, 18).
Calculadoras relacionadas
Calculadora de Média, Mediana e Moda
Calculadora de média, mediana e moda grátis — cole uma lista de números e veja as três ao mesmo tempo, com uma leitura rápida de assimetria.
MatemáticaCalculadora de Regra de 3
Calculadora de regra de 3 grátis — simples, direta e inversa. Informe três valores conhecidos e descubra o quarto. Roda direto no navegador.